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    【题目】如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成线面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由底面，得，再由底面是菱形，得，利用直线与平面垂直的判定可得平面，进一步得到；

    （2）设交于点，依题意，且，得到底面．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．求出平面的一个法向量与的坐标，再由两向量所成角的余弦值求解直线与平面所成线面角的正弦值．

    （1）因为底面，所以

    因为底面是菱形，所以

    又，所以平面

    又由四棱台知，，，，四点共面

    所以

    （2）如图，设交于点，依题意，且，

    ，且，

    又由已知底面，得底面．

    以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图

    设交于点，依题意，且，所以

    则，，，，

    由，得

    因为是棱中点，所以

    所以，，

    设为平面的法向量

    则，取，得

    设直线与平面所成线面角为，则

    所以直线与平面所成线面角的正弦值

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    A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

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    【题目】某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.01，0.05.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为16万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.02.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.

    （1）若选择生产线②，求生产成本恰好为20万元的概率；

    （2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.

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    【题目】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：

    （1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：

    序号n

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    锻炼时长m（单位：分钟）

    10

    15

    12

    20

    30

    25

    35

    （Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；

    （Ⅱ）若（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？

    附；在线性回归方程中，，．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）

    A.

    B.若，则直线的斜率为

    C.若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

    D.若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

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    （1）求函数的单调区间；

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