Question

【题目】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）

A.

B.若，则直线的斜率为

C.若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

D.若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

通过设直线，与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，，选项均可转化为坐标的运算，代入根与系数的关系，得到结果，C选项可直接根据焦半径公式，计算并判断.

设，，

设直线，与抛物线方程联立

，，，，

A.,

故A正确；

B.根据焦半径公式可知，，

，

由条件可知，，解得：，

直线的斜率，故B不正确；

C.由题意可知，解得：，

则抛物线方程是，故C正确；

D.由题意可知，所以，

由圆的几何性质可知，

是点到轴的距离 ，，

由分析可知，，

且，，

得， ，

所以，

当时，取得最小值,

此时直线：，故D正确.

故选：ACD