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    【题目】如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（ ）

    A.直线与平面平行B.直线与直线垂直

    C.线段与线段长度相等D.与所成角的余弦值为

    【答案】ABD

    【解析】

    连接，利用线面平行的判定定理判断A；设的中点为，连接，，利用线面垂直的判定定理以及性质判断B；根据面面垂直的性质得出为直角三角形，求出的长度，利用余弦定理得出与所成角的余弦值，证明不是直角，从而得出不是等腰三角形，从而判断CD.

    如图，连接，易知，由线面平行的判定定理得面，正确.

    在菱形中，，为等边三角形.设的中点为，连接，，则，，由线面垂直的判定定理得出平面，，B正确.

    平面平面，由面面垂直的性质可得为直角三角形

    设，则，，.

    在中，，，可得

    故异面直线与所成角的余弦值为

    在中，则不是直角，则不是等腰三角形，即与长度不等，故C错误，D正确

    故选：ABD

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:

    定价x（元/月）

    20

    30

    50

    60

    年轻人（40岁以下）

    10

    15

    7

    8

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    20

    15

    3

    2

    购买总人数y（万人）

    30

    30

    10

    10

    （Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

    （Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

    定价x（元/月）

    小于50元

    大于或等于50元

    总计

    年轻人（40岁以下）

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    总计

    参考公式：其中

    其中

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中）.

    （1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

    （2）若恒成立，求的取值范围;

    （3）设，且函数有极大值点，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.

    （1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；

    （2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；

    （3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.

    参考答案：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.

    （1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

    （2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

    （3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，直角梯形中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.

    （1）求证：平面；

    （2）M为上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）已知定点，直线与曲线C分别交于P、Q两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

    （Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

    （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形中，，过点作交于点，以为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是（ ）

    ①

    ②∥平面

    ③与平面所成的角等于与平面所成的角

    ④与所成的角等于与所成的角

    A.B.C.D.

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