Question

已知cosα=-

4

5

，α为第二象限角．
（1）求sin（α+

π

4

）的值．        
（2）求cos2α的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）由cosα的值，根据α的范围求出sinα的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值计算，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用二倍角的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cosα=-

4

5

，α为第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
则原式=

2

2

（sinα+cosα）=

2

2

×（

3

5

-

4

5

）=-

2

10

；
（2）∵sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴cos2α=cos²α-sin²α=

16

25

-

9

25

=

7

25

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数间基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．