Question

已知向量

a

=（

3

，1），

b

=（-2

3

，k），求
（1）k为何值时，

a

∥

b

？
（2）k为何值时，

a

⊥

b

？

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）由

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0，求出k的值；
（2）由

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0，求出的值．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（

3

，1），

b

=（-2

3

，k），
∴

3

k-1×(-2

3

)=0，
解得k=-2；
∴当k=-2时，

a

∥

b

；
（2）∵向量

a

=（

3

，1），

b

=（-2

3

，k），
∴

3

(-2

3

)+1×k=0，
解得k=6；
∴当k=6时，

a

⊥

b

．

点评：本题考查了利用平面向量的数量积判定向量平行与垂直的问题，解题时应利用坐标运算表示向量的数量积，是基础题．