Question

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．

（1）证明：△ABE∽△ADC；

（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用对应角分别相等证明三角形相似；（2）利用三角形相似和三角形的面积公式进行求解.

规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.

试题解析：（1）证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，

所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

（2）因为△ABE∽△ADC，所以，

即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin ∠BAC，且S＝AD·AE，

故AB·ACsin ∠BAC＝AD·AE.

则sin ∠BAC＝1，

又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.

考点：1.直线与圆；2.相似三角形.