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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，，点为的中点.

    （1）若平面与平面交于直线，求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】(1) 证明见解析； （2）

    【解析】

    （1）由条件有平面，根据线面平行的性质可证.
    （2）先证明平面 ，然后建议空间直角坐标系，用向量法求二面角的余弦值.

    （1） 证明：在三棱柱中，，平面 .

    所以平面，且平面

    平面平面

    所以，所以.

    （2）由四边形为菱形，且

    所以为等边三角形且点为的中点..

    则，又侧面底面.

    面底面.

    所以平面.

    又是等边三角形，且点为的中点..

    则.

    所以.

    以分别为 轴建立空间直角坐标系,

    所以

    设面的一个法向量为.

    则 ，即

    取

    设面的一个法向量为.

    则 ，即

    取

    所以.

    所以二面角的余弦值为.

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    未发病

    发病

    合计

    未注射疫苗

    40

    注射疫苗

    60

    合计

    100

    100

    200

    现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

    （1）求列联表中的数据的值；

    （2）在图中绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

    （3）在出错概率不超过的条件下能否认为疫苗有效？

    附：.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）求异面直线与所成的角；

    （2）求证：平面.

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    【题目】如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

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