Question

（1）设U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求A∪B，
（2）集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．

Answer 1

解：（1）∵A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}={x|x≤3}，
∴A∪B={x|-2≤x＜4}∪{x|x≤3}={x|x＜4}；
（2）∵A∩B={-3}，∴-3∈B，而a²+1≠-3，
∴当a-3=-3时，a=0，
此时A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾．
当2a-1=-3时，a=-1，
此时A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，
符合A∩B={-3}
∴a=-1．
所以实数a的值为-1．
分析：（1）求解一次不等式化简集合B，然后直接利用并集运算求解；
（2）根据A∩B={-3}，而a²+1≠-3，分a-3=-3和2a-1=-3分别求出a的值，然后代回集合A、B加以验证即可．
点评：本题考查了交集、并集及其运算，考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，是基础题．