Question

（1）设U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，求（?_UA）∪B和A∩（?_UB）．
（2）若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，求满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求得?_UA，?_UB，然后借助数轴可得答案；
（2）由已知可判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，利用函数性质可去掉符号“f”，转化为具体不等式求解；

解答：解：（1）由A={x|x≥1}，得?_UA={x|x＜1}，由B={x|0＜x＜5}，
得?_UB={x|x≤0或x≥5}，
∴（?_UA）∪B={x|x＜5}，A∩（?_UB）={x|x≥5}．
（2）∵偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
∴f（x）在[0，+∞）上为减函数，
则f（1）≤f（a）?f（1）≤f（|a|）?1≥|a|，
解得-1≤a≤1，
∴实数a的取值范围是-1≤a≤1．

点评：本题考查集合的运算、函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．