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    如图，四边形ABCD中，
    |AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=4    ，|
    AB
    |•|
    BD
    |+|
    BD
    |•|
    DC
    |=4
    AB
    •
    BD
    =
    BD
    •
    DC
    =0    ．则(
    AB
    +
    DC
    )•
    AC
    的值为______．
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    因为
    |AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |    =4 可得|
    BD
    |=4-(
    |AB
    |+|
    DC
    |)    ，而|
    AB
    |•|
    BD
    |+|
    BD
    |•|
    DC
    |=4    ，
    可得(
    |AB
    |+|
    DC
    |)[4-(
    |AB
    |+|
    DC
    |)]=4    ，(
    |AB
    |+|
    DC
    |)    2    =4    ，
    (
    AB
    +
    DC
    )•
    AC
    =(
    AB
    +
    DC
    )•(
    AB
    +
    BD
    +
    DC
    )=(|
    AB
    |+|
    DC
    |)    2    =4，
    故答案为：4．
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    精英家教网如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
    （1） 求证：A′C∥平面BDE；
    （2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
    （3） 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
    （Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
    （1）求点C到面PDE的距离；  
    （2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
    128°
    128°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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