练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．
    （1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
    （2）若a＞0且0＜x＜m＜n＜
    1
    a
    ，比较f（x）与m的大小．
    （1）由题意知，F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n）
    当m=-1，n=2时，不等式F（x）＞0
    即为a（x+1）（x-2）＞0．
    当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞2}；
    当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．
    （2）f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1）
    ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜
    1
    a
    ，0＜ax＜am＜an＜1；
    ∴x-m＜0，an＜1，∴1-an+ax＞0
    ∴f（x）-m＜0，即f（x）＜m．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案