Question

【题目】以数列的任意相邻两项为坐标的点，均在一次函数y=2x+k的图象上，数列满足，且.

（1）求证数列为等比数列，并求出数列的公比；

（2）设数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，2；（2）8.

【解析】

(1)将点代入直线方程即可得到的递推公式，再根据即可得到的关系，即可证明为等比数列并求解通项公式；

(2)先根据条件求解出的表达式，再根据已知条件即可计算出的值.

（1）证明：根据题目条件，可知an+1=2an+k，

整理可得an+1+k=2（an+k）；

∵bn=an+1﹣an=an+k；

∴有bn+1=2bn，即数列{bn}是首项为a1+k，公比为2的等比数列.

（2）解：数列{bn}的前n项和；

∴数列{an}的前n项和；

∵S6=T4，S5=﹣9；

∴可列方程组，解得；

∴.