【题目】为响应国家号召,打赢脱贫致富攻坚战,武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地,并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式,据统计,当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市,每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且
).若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,若购进17份比购进18份的利润的期望值大,则x的最小值是________.
前8小时内销售量 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | x | 16 | 16 | 15 | 13 | y |
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【题目】已知定义在实数集上的偶函数
和奇函数
满足
.
(1)求与
的解析式;
(2)若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数
,当
时,
,试求
在闭区间
上的表达式,并证明
在闭区间
上单调递减;
(3)设(其中
为常数),若
对于
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】以数列的任意相邻两项为坐标的点
,均在一次函数y=2x+k的图象上,数列
满足
,且
.
(1)求证数列为等比数列,并求出数列
的公比;
(2)设数列,
的前n项和分别为Sn,Tn,若S6=T4,S5=﹣9,求k的值.
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【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:
月收入(单位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
参考公式:K2,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】先阅读参考材料,再解决此问题:
参考材料:求抛物线弧(
)与x轴及直线
所围成的封闭图形的面积
解:把区间进行n等分,得
个分点
(
),过分点
,作x轴的垂线,交抛物线于
,并如图构造
个矩形,先求出
个矩形的面积和
,再求
,即是封闭图形的面积,又每个矩形的宽为
,第i个矩形的高为
,所以第i个矩形的面积为
;
所以封闭图形的面积为
阅读以上材料,并解决此问题:已知对任意大于4的正整数n,
不等式恒成立,
则实数a的取值范围为______
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,和
都是正三角形,
, E、F分别是AC、BC的中点,且PD⊥AB于D.
(Ⅰ)证明:直线⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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【题目】已知数列{an}的通项公式为 an=(n﹣k1)(n﹣k2),其中k1,k2∈Z:
(1)试写出一组k1,k2∈Z的值,使得数列{an}中的各项均为正数;
(2)若k1=1、k2∈N*,数列{bn}满足bn=,且对任意m∈N*(m≠3),均有b3<bm,写出所有满足条件的k2的值;
(3)若0<k1<k2,数列{cn}满足cn=an+|an|,其前n项和为Sn,且使ci=cj≠0(i,j∈N*,i<j)的i和j有且仅有4组,S1、S2、…、Sn中至少3个连续项的值相等,其他项的值均不相等,求k1,k2的最小值.
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