Question

【题目】先阅读参考材料，再解决此问题：

参考材料：求抛物线弧（）与x轴及直线所围成的封闭图形的面积

解：把区间进行n等分，得个分点（），过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为；

所以封闭图形的面积为

阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，

不等式恒成立，

则实数a的取值范围为______

Answer 1

【答案】

【解析】

作出的图像，可得以0为原点，1为半径的圆在第一象限的部分，把区间进行n等分，得n-1个分点，过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即为封闭图形的面积，运用圆的面积公式结合恒成立问题的解法，即可得解.

作出的图像，可得以0为原点，1为半径的圆在第一象限的部分，

把区间进行n等分，得n-1个分点，过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为；

，

则封闭图形的面积为

由恒成立，

可得的范围是.

故答案为：