Question

【题目】已知数列{an}的通项公式为 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）试写出一组k1，k2∈Z的值，使得数列{an}中的各项均为正数；

（2）若k1=1、k2∈N*，数列{bn}满足bn=，且对任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，写出所有满足条件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，数列{cn}满足cn=an+|an|，其前n项和为Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S1、S2、…、Sn中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）k1=k2=0（2）k2=7，8，9，10，11（3）k1的最小值为5，k2的最小值为6

【解析】

（1）通过函数是与轴交于两点且开口向上的抛物线可知，只需知均在1的左边即可；
（2）通过化简可知，排除可知，此时可知对于而言，当时单调递减，当时单调递增，进而解不等式组即得结论；
（3）通过及可知，结合可知，从而可知的最小值为5，通过中至少3个连续项的值相等可知，进而可得的最小值为6.

解：（1）通过函数是与轴交于两点且开口向上的抛物线可知，只需知均在1的左边即可，

故可取；
（2），
，
当时，均单调递增，不合题意；
当　时，对于可知：
当时单调递减，当时单调递增，
由题意可知，
联立不等式组，即，解得：，
；
（3），
∴，
，
，
又，
，
，
此时的四个值为1，2，3，4，故的最小值为5，
又中至少3个连续项的值相等，
不妨设，则，
∵当时，
，
，即的最小值为6.