【题目】下列命题中,错误的是( )
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B. 平行于同一平面的两条直线不一定平行
C. 如果平面垂直,则过
内一点有无数条直线与
垂直.
D. 如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
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【题目】如图,在三棱锥中,
两两垂直,
,平面
平面
,且
与棱
分别交于
三点.
(1)过作直线
,使得
,
,请写出作法并加以证明;
(2)若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8:19的两部分(其中,四面体P1A1B1C的体积更小),D为线段B1tC的中点,求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值.
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【题目】空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的质量指数.空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图.利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数(按这个月总共30天计算)为________.
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【题目】某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8,且各次投篮的结果互不影响.
(1)假设这名运动员投篮3次,求恰有2次投进的概率(结果用分数表示);
(2)假设这名运动员投篮3次,每次投进得1分,未投进得0分;在3次投篮中,若有2次连续投进,而另外一次未投进,则额外加1分;若3次全投进,则额外加3分,记为该篮球运动员投篮3次后的总分数,求
的分布列及数学期望
(结果用分数表示).
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【题目】已知函数.
(1)若函数的图象在
处的切线经过点
,求
的值;
(2)是否存在负整数,使函数
的极大值为正值?若存在,求出所有负整数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(与先后顺序有关)
(1)写出这个试验的样本空间及样本点的个数;
(2)写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.
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