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    【题目】已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于与的图象在区间内有两个不同的交点，结合正弦函数图象可得结果.

    详解：（1）

    ．

    所以的最小正周期为．

    （2）因为，所以．

    因为在上是增函数，在上是减函数，

    所以在上是增函数，在上是减函数．

    又因为，，，

    关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，

    等价于与的图象在区间内有两个不同的交点，

    所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，

    只需满足．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，求函数的单调区间和极值；

    （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

    （3）若，且，证明：.

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    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户

    求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；

    ② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

    （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    P(χ2≥k)

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    .635

    非移动支付活跃用户

    移动支付活跃用户

    合计

    男

    女

    合计

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中，错误的是（ ）

    A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

    B. 平行于同一平面的两条直线不一定平行

    C. 如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．

    D. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

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    【题目】古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有

    A.5种B.10种

    C.20种D.120种

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    【题目】如图，已知平面，底面是矩形，，，是中点，点在边上．

    （1）求三棱锥的体积；

    （2）求证：；

    （3）若平面，试确定点的位置．

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    【题目】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ）

    A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

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