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    设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.

    (1)求实数a、b的值；

    (2)求A2的逆矩阵．

     

    （1）a＝b＝1（2）

    【解析】(1)设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任一点P(x，y)在矩阵A对应的变换下的象是P′(x′，y′)，由＝＝，得

    因为P′(x′，y′)在圆x2＋y2＝1上，所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1，

    化简可得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1，依题意可得a2＋b2＝2，2b＝2?a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1，而由a>0可得a＝b＝1.

    (2)由(1)A＝，A2＝＝?|A2|＝1，(A2)－1＝.

     

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