Question

（2011•徐州模拟）已知点P，A，B，C是球O表面上的四个点，且PA，PB，PC两两成60°角，PA=PB=PC=1cm，则球的表面积为

3π

2

cm²．

Answer 1

分析：判断四面体是正四面体，正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．

解答：解：因为点P，A，B，C是球O表面上的四个点，且PA，PB，PC两两成60°角，PA=PB=PC=1cm，
所以四面体是正四面体，正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的棱长为

2

2

，
正方体的对角线长就是球的直径，正方体的对角线长为：

6

2

，
所以球的表面积为：4πR²=π•(

6

2

)2=

3π

2

 （cm²）
故答案为：

3π

2

．

点评：本题是中档题，考查正四面体的外接球，球的表面积的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力转化思想以及空间想象能力．