Question

15．抛物线y²=4x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1渐近线的距离为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先求出抛物线y²=4x的焦点和双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1渐近线，由此能求出抛物线y²=4x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1渐近线的距离．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1渐近线为3x±4y=0，
∴抛物线y²=4x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1渐近线的距离为：
d=$\frac{|3×1±4×0|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查抛物线的焦点到双曲线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用．