Question

4．下列四个结论：
①若“p∧q是真命题”，则“￢p可能是真命题”；
②命题“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
③“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据复合命题的真假关系进行判断．
②根据含有量词的命题的否定进行判断．
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
④根据幂函数的性质进行判断．

解答 解：①若“p∧q是真命题”，则p，q都为真命题，则“￢p是假命题，故①错误；
②命题“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正确，故②正确；
③若y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
故“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；故③错误，
④当a＜0时，幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上单调递减，正确故④正确．
故正确的是②④，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．