Question

13．给出下列三个命题
（1）“若x²+2x-3≠0，则x≠1”为假命题；
（2）命题p：?x∈R，2^x＞0，则￢p：?x₀∈R，2^x₀≤0
（3）“φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶数”的充要条件．
其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）根据逆否命题的等价性进行判断．
（2）根据含有量词的命题的否定进行判断．
（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：（1）若命题“若x=1，则x²+2x-3=0”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；
（2）根据含量词的命题否定方式，可知命题（2）正确．
（3）当$ϕ=\frac{π}{2}+kπ\;\;（k∈Z）$时，则函数$y=sin（2x+φ）=sin（2x+\frac{π}{2}+kπ）=±cos2x$）为偶函数；反之也成立．故“$ϕ=\frac{π}{2}+kπ\;\;（k∈Z）$”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数2．
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但一般难度不大．