Question

3．已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2ⁿ⁺¹a_n，n∈N^*，则a_n=${2}^{\frac{（n-1）（n+2）}{2}}$．

Answer 1

分析 a₁=1，a_n+1=2ⁿ⁺¹a_n，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2ⁿ⁺¹．利用“累乘求积”即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=2ⁿ⁺¹a_n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2ⁿ⁺¹．
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁
=2ⁿ•2^n-1•…•2²•1
=${2}^{\frac{（n-1）（n+2）}{2}}$．
故答案为：${2}^{\frac{（n-1）（n+2）}{2}}$．

点评 本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．