Question

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$画出平面区域，如图所示．

A（4，0），
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$过点A时，目标函数取得最大值．
∴z_max=3×4+2×0=12．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．