Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow b=（-3，\;1）$，若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则实数k=-1．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量坐标形式的运算法则求得k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，再利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow b=（-3，\;1）$，
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k+3，k-1），
若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=（k+3，k-1）•（1，1）=k+3+k-1=2k+2=0，
求得实数k=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．