Question

19．如图所示的阴影部分是由底边长为1，高为1的等腰三角形及宽为1，长分别为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先观察原图形面积增长的速度，然后根据增长的速度在图形上反映出切线的斜率进行判定即可

解答 解：可求得$S（a）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a^2}{2}+2a（0≤a≤1）}\\{2a+\frac{1}{2}（1＜a≤2）}\\{a+\frac{5}{2}（2＜a≤3）}\\{\frac{11}{2}（a＞3）}\end{array}}\right.$，
根据函数解析式可知，在区间[0，1]上，S（a）为开口向上的抛物线的一部分（图象下凹），排除C，D．
在区间（1，2]上面积的增长速度恒定，在区间（2，3]上面积的增长速度恒定，其图象均为线段，
在区间（1，2]，（2，3]上直线的斜率分别为2，1，即在区间（1，2]上面积的增长速度大于在区间（2，3]上面积的增长速度．
故选A．

点评 本题主要考查了函数的图象，同时考查了识图能力以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题．