Question

9．450°＜α＜540°，$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=-sin$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 使用二倍角公式化简，根据α的范围判断符号．

解答 解：∵450°＜α＜540°，∴cosα＜0，$225°＜\frac{α}{2}＜270°$．∴sin$\frac{α}{2}$＜0．
$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{co{s}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=-sin$\frac{α}{2}$．
故答案为-sin$\frac{α}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于中档题．