Question

17．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，则cos²（$\frac{5π}{4}$-α）=（　　）

• A． $\frac{1}{50}$
• B． $\frac{13}{50}$
• C． $\frac{37}{50}$
• D． $\frac{49}{50}$

Answer 1

分析 由同角三角函数关系式得到解sinαcosα=$\frac{12}{25}$，由诱导公式及余弦加法定理得到cos²（$\frac{5π}{4}$-α）=$\frac{1}{2}$（1+2sinαcosα），由此能求出结果．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，
∴1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
cos²（$\frac{5π}{4}$-α）=[-cos（$\frac{π}{4}-α$）]²=cos²（$\frac{π}{4}-α$）=（cos$\frac{π}{4}$cosα+sin$\frac{π}{4}$sinα）²
=$\frac{1}{2}$（cosα+sinα）²=$\frac{1}{2}$（1+2sinαcosα）=$\frac{1}{2}（1+\frac{24}{25}）$=$\frac{49}{50}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、诱导公式、余弦加法定理的合理运用．