Question

已知集合A={x|y=

36-x2

}，B={β|2kx-

π

3

＜β＜2kx+

π

3

，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：求解函数的定义域化简集合A，然后取k=-1，0，1求解B，取交集得A∩B，再利用并集运算得A∪B．

解答： 解：由36-x²≥0，解得：-6≤x≤6．
∴A={x|y=

36-x2

}=[-6，6]，
B={β|2kπ-

π

3

＜β＜2kπ+

π

3

，k∈Z}，
当k=0时，B=（-

π

3

，

π

3

），
当k=-1时，B=（-

7π

3

，-

5π

3

），
k=1时，B=（

5π

3

，

7π

3

），
∴A∩B=（-

π

3

，

π

3

）∪[-6，-

5π

3

）∪（

5π

3

，6]．
A∪B=（-

7π

3

，

7π

3

）∪（2kπ-

π

3

＜β＜2kπ+

π

3

），k∈Z且k≠-1，0，1．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集、并集及其运算，是中档题．