【题目】小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,
(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率;
(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.
【答案】(1)36个,概率为;(2)公平.
【解析】试题分析:(1)根据题意判断为古典概型,所有的基本事件总数为36个,其中点落在直线
上包含6种情况,故概率为P=
;(2)由题意,判断x+y≥10和x+y≤4的概率是否相等即可,根据古典概型概率公式求解即可。
试题解析:
(1)因都可取1,2,3,4,5,6,故以
为坐标的点共有6×6=36个.
记“点落在直线
上”为事件A,
则事件A包含的点有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6个,
由古典概型概率公式可得事件A的概率为P(A)= .
(2)记“x+y≥10”为事件B,“x+y≤4”为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.
则事件B包含的基本事件为(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个数对;
事件C包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个数对.
由(1)知基本事件总数为36个,
所以P(B)= ,P(C)=
,
所以小王、小李获胜的可能性相等,因此游戏规则是公平的.
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【题目】已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为(,
),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
π,0),φ∈(﹣
,
).
(1)求这条曲线的函数解析式;
(2)写出函数的单调区间.
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【题目】某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万盒) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(1)该同学为了求出关于
的线性回归方程
,根据表中数据已经正确计算出
=0.6,试求出
的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数;
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题,记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ,求ξ的分布列和数学期望。
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【题目】已知椭圆:
(
)的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点
作直线
,与圆
相交于两点
,
,若
是钝角三角形,求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形,边长分别是,如图所示,俯视图是一个边长为
的正方形.
(1)求该几何体的表面积;
(2)求该几何体的外接球的体积.
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