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    3．已知函数f（x）=2x3-6x2+3，则函数f（x）在[-2，2]上的最小值为（　　）
    A．-37B．-29C．-5D．以上都不对

    分析 求出函数的导数，判断函数在区间[-2，2]上的单调性，求出端点函数值以及极小值即可得到最小值．

    解答 解：函数f（x）=2x3-6x2+3，的导数
    f′（x）=6x2-12x=6x（x-2），
    当x∈[0，2]时，f′（x）＜0，
    即有f（x）在区间[0，2]上递减，f（-2）=-16-24+3=-37
    可得f（2）=16-24+3=-5．
    函数的最小值为：-37．
    故选：A．

    点评 本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于中档题．

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    13．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上．
    （Ⅰ）求证：BC⊥PB；
    （Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，Q为AC的中点，求PA的长度以及二面角Q-PB-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点$E（{2e，\frac{b}{2}}）$，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且△OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E1，E2，使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值？若存在，求出E1，E2的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若实数a，b，c∈（0，1）且10a+9b=9，a+b+c=1，则当$\frac{10}{a}+\frac{1}{9b}$取最小值时，c的值为（　　）
    A．$\frac{5}{11}$B．$\frac{2}{11}$C．$\frac{1}{11}$D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知min{{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{1}{2}$对称；若“?x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）-m零点的个数为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
                                性别
    是否需要志愿者    		男女
    需要4030
    不需要160270
    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设集合M={x2-2x＜0}，N={x|x≤1}，则M∩N=（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知当x≥0时，函数y=x2与函数y=2x的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x•x2≥1的解集是[-4，-2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x近似满足关系式y=10（7-x）-$\frac{a}{x-3}$，其中3＜x＜7，a为常数，已知销售价格定为4元/千克时，每日可销售出该水果32千克．
    （1）求实数a的值；
    （2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x的值，并求出最大利润．

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