Question

12．已知当x≥0时，函数y=x²与函数y=2^x的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2^x•x²≥1的解集是[-4，-2]．

Answer 1

分析 在不等式2^x•x²≥1 中，令x=-t．由x≤0得t≥0，故不等式即 2^-t•t²≥1，即 t²≥2^t，由所给图象得2≤t≤4，由此求得x的范围．

解答 解：根据当x≥0时，函数y=x²与函数y=2^x的图象如图，可得当x=2，或x=4时，x² =2^x，
且在[2，4]上，x² ≥2^x ．
当x≤0时，令x=-t，由x≤0得t≥0，∴不等式2^x•x²≥1，即 2^-t•t²≥1，即 t²≥2^t．
由所给图象得2≤t≤4，即-2≤-x≤4，求得-4≤x≤-2，
故答案为：[-4，-2]．

点评 本题主要考查函数的图象和性质应用，属于中档题．