Question

如图：四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，AB=AC=2PA=2，PC=

5

，AD∥BC，∠BAD=150°．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）求V_P-ABC．

Answer 1

分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明．
（2）利用锥体的体积公式求体积．

解答：解：（1）证明：因为PA=1，AC=2，PC=

5

所以PC²=PA²+AC²． 所以PA⊥AC
又因为PA⊥AD，且AD∩AC=A
所以PA⊥平面ABCD…（6分）
（2）取BC中点E，连结AE．
由（1）PA⊥平面ABCD
所以VP-ABC=

1

3

×S△ABC×PA．
因为∠BAD=150°，AD∥BC，
所以∠ABC=30°．
又因为AB=AC=2，所以BC=2

3

，AE=1．
所以VP-ABC=

1

3

×

1

2

×2

3

×1×1=

3

3

…（12分）

点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．熟练掌握锥体的体积公式．