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    已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|
    F′F
    ||
    FP
    |+
    F′F
    •
    F′P
    =0    ．
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求
    AB
    •
    CD
    的最小值．
    （1）
    F′F
    =(4，0)，
    F′P
    =(x+2，y)
    依题意得4•
    		(x-2)2+y2
    +4(x+2)=0    ，
    化简得y2=8x
    （2）设直线l的方程为x=my+2，A（x1，y1），D（x2，y2）
    联立方程得
    x=my+2
    y2=8x
    ⇒y2-8my-16=0    ，
    ∴
    y1+y2=8m
    y1•y2=-16

    ∵△≥0即（8m）2-4•（-16）≥0恒成立
    ∴
    AB
    •
    CD
    =|
    AB
    ||
    CD
    |=(x1+2-1)(x2+2-1)=(x1+1)(x2+1)
    =（my1+3）（my2+3）=m2y1y2+3m（y1+y2）+9
    =-16m2+24m2+9=8m2+9，
    当m=0时，即直线l的方程为x=2，
    AB
    •
    CD
    的最小值为9    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=
    		3
    x    相切，圆N：（x-2）2+y2=1．过点P（1，
    		3
    ）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：
    s
    t
    是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且
    MP
    =
    2
    3
    PN
    ，点P随线段MN的运动而变化．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    q
    2
    )    ，且离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
    1
    8
    ，0)    ，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的渐近线方程为y=±
    		3
    x    ，O为坐标原点，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    ⊥
    OQ
    ，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （A题）如图，在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    8
    =1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
    （1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
    （2）设m=
    S△AF1O
    S△AEO
    ，n=
    S△CF1O
    S△CEO
    ，求m+n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
    MA1
    =2
    A1F1
    ．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若
    OC
    •
    OD
    =0    ，求直线l'的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，
    CB
    =3
    BF
    ，则p=（　　）
    A．2B．
    4
    3
    		C．
    8
    3
    		D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，若对满足条件的任意直线l，不等式
    QM
    •
    QN
    ≤λ    恒成立，求λ的最小值．

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