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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
    MA1
    =2
    A1F1
    ．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若
    OC
    •
    OD
    =0    ，求直线l'的方程．
    （I）设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，半焦距为c
    则|
    MA1
    |=
    a2
    c
    -a，|
    A1F1
    |=a-c.
    由题意，得
    a2
    c
    -a=2(a-c)
    2a=4
    a2=b2+c2
    ∴a=2，b=
    		3
    ，c=1
    故所求椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1

    （II）点M的坐标为M（-4，0），设C、D两点坐标分别为C（x1，y1），D（x2，y2），l'的方程为y=k（x+4），代入椭圆方程整理，得
    (3+4k2)x2+32k2x+64k2-12=0
    则x1+x2=-
    32k2
    3+4k2
    ，x1x2=
    64k2-12
    3+4k2
    由
    OC
    •
    OD
    =0得x1x2+y1y2=0
    又y1y2=k2[x1x2+4(x1+x2)+16]
    后三个式子得(1+k2)
    64k2-12
    3+4k2
    +4k2
    (-32k2)
    3+4k2
    +16k2=0
    解得k2=
    3
    25
    ，代入第一个中检验有△＞0，∴k=±
    		3
    5
    ，
    所以所求直线l’的主程为y=±
    		3
    5
    (x+4)
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的左、右顶点分别为A、B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
    （Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
    （Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点C（-1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且
    AC
    =2
    CB
    ，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|
    F′F
    ||
    FP
    |+
    F′F
    •
    F′P
    =0    ．
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求
    AB
    •
    CD
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（2
    		2
    ，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点为F1（-c，0），F2（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|
    F1Q
    |=2a    ，点P是线段F1Q与该椭圆的交点
    （1）若点P的横坐标为
    a
    2
    ，证明：|
    F1P
    |=a+
    c
    2

    （2）若存在点Q，使得△F1QF2的面积等于b2，求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F1，F2分别为椭圆C1：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF2|=
    3
    5
    ．
    （1）试求椭圆C1的方程；
    （2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，过椭圆G右焦点F的直线m：x=1与椭圆G交于点M（点M在第一象限）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆相交于B，C两点．判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．

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