Question

在（x-

2

）²⁰⁰⁸的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x=

2

时，s等于______（用指数幂表示）

Answer 1

设（x-

2

）²⁰⁰⁸=a₀x²⁰⁰⁸+a₁x²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇x+a₂₀₀₈
则当x=

2

时，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸+a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=0 （1）
当x=-

2

时，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸-a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…-a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=2³⁰¹² （2）
（1）-（2）有a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）=-2³⁰¹²?
即2S=-2³⁰¹²则S=-2³⁰¹¹
故答案为：-2³⁰¹¹