【题目】我们把形如 的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得
,两边对x求导数,得
,于是
,运用此方法可以求得函数
在(1,1)处的切线方程是 .
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【题目】据调查分析,若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足:y=P(x)=2 ,(其中,t为关税的税率,且t∈[0,
),x为市场价格,b,k为正常数),当t=
时的市场供应量曲线如图.
(Ⅰ)根据图象求b,k的值;
(Ⅱ)若市场需求量为Q(x)=2 ,当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格保持在10元时,求税率t的值.
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【题目】某水利工程队相应政府号召,计划在韩江边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽3m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最少.
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【题目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E为BB1延长线上的一点,D1E⊥面D1AC.设AB=2.
(1)求二面角E﹣AC﹣D1的大小;
(2)在D1E上是否存在一点P,使A1P∥面EAC?若存在,求D1P:PE的值;不存在,说明理由.
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【题目】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π),且x≠ 时,(x﹣
)f′(x)>0,则函数y=f(x)﹣sinx在[﹣2π,2π]上的零点个数为( )
A.2
B.4
C.5
D.8
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ ax2﹣2x(a<0)
(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;
(2)若a=﹣ 且关于x的方程f(x)=﹣
x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 ,BC=
,AC=1,∠ACB=90°,则此球的体积等于( )
A. π
B. π
C. π
D.8π
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【题目】春节是旅游消费旺季,某大型商场通过对春节前后20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天(x∈N+)的部分数据如表:
天数x(天) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
日经济收入Q(万元) | 154 | 180 | 198 | 208 | 210 | 204 | 190 |
(1)根据表中数据,结合函数图象的性质,从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系,只需说明理由,不用证明. ①Q=ax+b,②Q=﹣x2+ax+b,③Q=ax+b,④Q=b+logax.
(2)结合表中的数据,根据你选择的函数模型,求出该函数的解析式,并确定日经济收入最高的是第几天;并求出这个最高值.
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