【题目】连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量 与向量
的夹角记为α,则α
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:根据题意,m、n的情况各有6种,则 的情况有6×6=36种, 又由题意,向量
,向量
,
则cosα= ,
若α ,则
<
<1,
化简可得m2>n2 , 即m>n,
则 的坐标可以为:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共有15种情况;
则α 的概率为
=
,
故选B.
根据题意,由分步计数原理分析可得向量 的情况数目;进而根据向量的数量积公式可得cosα=
,由余弦函数的性质可得若α
,则
<
<1,对其变形化简可得m>n,由列举法可得其情况数目,由等可能事件的概率公式计算可得答案.
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【题目】如图,A,B,C的坐标分别为(﹣ ,0),(
,0),(m,n),G,O′,H分别为△ABC的重心,外心,垂心.
(1)写出重心G的坐标;
(2)求外心O′,垂心H的坐标;
(3)求证:G,H,O′三点共线,且满足|GH|=2|OG′|.
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【题目】我们把形如 的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得
,两边对x求导数,得
,于是
,运用此方法可以求得函数
在(1,1)处的切线方程是 .
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【题目】已知函数f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
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【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为CD的中点.如图将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(Ⅰ)求证:BM⊥平面ADM;
(Ⅱ)若点E是线段DB上的中点,求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比.
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=1,AB=2.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD;
(3)求点D到平面PMC的距离.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,则关于f(x)的说法正确的是( )
A.对称轴方程是x= +2kπ(k∈Z)
B.φ=﹣
C.最小正周期为π
D.在区间( ,
)上单调递减
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【题目】已知函数f(x)=3x , g(x)=|x+a|﹣3,其中a∈R. (Ⅰ)若函数h(x)=f[g(x)]的图象关于直线x=2对称,求a的值;
(Ⅱ)给出函数y=g[f(x)]的零点个数,并说明理由.
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