【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为CD的中点.如图将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(Ⅰ)求证:BM⊥平面ADM;
(Ⅱ)若点E是线段DB上的中点,求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比.
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【题目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E为BB1延长线上的一点,D1E⊥面D1AC.设AB=2.
(1)求二面角E﹣AC﹣D1的大小;
(2)在D1E上是否存在一点P,使A1P∥面EAC?若存在,求D1P:PE的值;不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ ax2﹣2x(a<0)
(1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;
(2)若a=﹣ 且关于x的方程f(x)=﹣
x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x+ .且f(1)=5.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性并用定义证明你的结论.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 ,BC=
,AC=1,∠ACB=90°,则此球的体积等于( )
A. π
B. π
C. π
D.8π
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【题目】下列有关命题的说法中错误的是( )
A.若p或q为假命题,则p、q均为假命题.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件.
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”.
D.对于命题p:存在x∈R使得x2+x+1<0,则非p:存在x∈R,使x2+x+1≥0.
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【题目】已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcosC=(2a﹣c)cosB.
(1)求角B.
(2)若 ,△ABC的周长为
,求△ABC的面积.
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