【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,则关于f(x)的说法正确的是( )
A.对称轴方程是x= +2kπ(k∈Z)
B.φ=﹣
C.最小正周期为π
D.在区间( ,
)上单调递减
【答案】D
【解析】解:由函数图象可得:A=1,周期T=2[ ﹣(﹣
)]=2π,可得C错误,
可得:ω= =
=1,
由点( ,0)在函数图象上,可得:sin(
+φ)=0,
解得:φ=kπ﹣ ,k∈Z,
又|φ|< ,可得:φ=
,故B错误,
可得:f(x)=sin(x+ ).
令x+ =kπ+
,k∈Z,解得函数的对称轴方程为:x=kπ+
,k∈Z,故A错误;
令2kπ+ ≤x+
≤2kπ+
,k∈Z,解得:2kπ+
≤x≤2kπ+
,k∈Z,
可得函数的单调递减区间为:[2kπ+ ,2kπ+
],k∈Z,由于(
,
)[
,
],可得D正确.
故选:D.
由函数图象可得A,周期T=2[ ﹣(﹣
)]=2π,可得C错误,利用周期公式可求ω,由点(
,0)在函数图象上,结合范围|φ|<
,可得φ=
,可求B错误,可求函数解析式,令x+
=kπ+
,k∈Z,解得函数的对称轴方程可求A错误;令2kπ+
≤x+
≤2kπ+
,k∈Z,解得函数的单调递减区间即可判定D正确,从而得解.
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【题目】某水利工程队相应政府号召,计划在韩江边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽3m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最少.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 ,BC=
,AC=1,∠ACB=90°,则此球的体积等于( )
A. π
B. π
C. π
D.8π
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【题目】已知抛物线C:y2=4x,过焦点F作与x轴垂直的直线l1 , C上任意一点P(x0 , y0)(y0≠0)处的切线为l,l与l1交于M,l与准线交于N,则 = .
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【题目】下列有关命题的说法中错误的是( )
A.若p或q为假命题,则p、q均为假命题.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件.
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”.
D.对于命题p:存在x∈R使得x2+x+1<0,则非p:存在x∈R,使x2+x+1≥0.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)求f(f( ));
(2)若x0满足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 则称x0为f(x)的二阶不动点,求函数f(x)的二阶不动点的个数.
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【题目】春节是旅游消费旺季,某大型商场通过对春节前后20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天(x∈N+)的部分数据如表:
天数x(天) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
日经济收入Q(万元) | 154 | 180 | 198 | 208 | 210 | 204 | 190 |
(1)根据表中数据,结合函数图象的性质,从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系,只需说明理由,不用证明. ①Q=ax+b,②Q=﹣x2+ax+b,③Q=ax+b,④Q=b+logax.
(2)结合表中的数据,根据你选择的函数模型,求出该函数的解析式,并确定日经济收入最高的是第几天;并求出这个最高值.
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【题目】如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.
(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.
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