Question

【题目】已知抛物线C：y2=4x，过焦点F作与x轴垂直的直线l1 ， C上任意一点P（x0 ， y0）（y0≠0）处的切线为l，l与l1交于M，l与准线交于N，则 = ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1， 抛物线y2=4x两边对x求导，可得2yy′=4，即y′= ，
过P（x0 ， y0）（y0≠0）的切线为l的斜率为 ，切线的方程为y﹣y0= （x﹣x0），
又y02=4x0 ， 即有y0y=2（x+x0），
令x=﹣1，可得N（﹣1， ），
∴ =（1﹣x0 ， ﹣y0）， =（﹣2， ），
∴ =﹣2（1﹣x0）﹣y0 =0，
∴ ⊥ ，
过P做PQ垂直于x=﹣1，交x=﹣1于Q，
由椭圆的定义可知：丨PQ丨=丨QF丨，
∴△NPQ≌△NPF，
∴∠PNQ=∠PNF，
∵∠PNQ=∠NMF，
∴∠PNF=∠NMF，
∴MF=NF，
=1，
所以答案是：1．