【题目】已知点A(﹣2,0),B(2,0),P(x0 , y0)是直线y=x+3上任意一点,以A,B为焦点的椭圆过P,记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是( )
A.e与x0一一对应
B.函数e(x0)无最小值,有最大值
C.函数e(x0)是增函数
D.函数e(x0)有最小值,无最大值
【答案】B
【解析】解:由题意可得c=2,椭圆离心率 .
故当a取最大值时e取最小,a取最小值时e取最大.
由椭圆的定义可得|PA|+|PB|=2a, ,
由于|PA|+|PB|有最小值而没有最大值,
即a有最小值而没有最大值,故椭圆离心率e有最大值而没有最小值,故B正确,且D不正确.
当直线y=x+3和椭圆相交时,这两个交点到A、B两点的距离之和相等,都等于2a,
故这两个交点对应的离心率e相同,故A不正确.
由于当x0的取值趋于负无穷大时,|PA|+|PB|=2a趋于正无穷大;
而当x0的取值趋于正无穷大时,|PA|+|PB|=2a也趋于正无穷大,
故函数e(x0)不是增函数,故C不正确.
故选B.
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【题目】为了解某班学生喜爱体育运动是否与性别相关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱体育运动 | 不喜爱体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部女生中随机调查2人,恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)
(2)能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关?说明你的理由;
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= .其中n=a+b+c+d)
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【题目】如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1 , M、N分别为BB1、A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:CB1⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求证:MN∥平面ABC1 .
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2cosA= .
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
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【题目】一直线l过直线l1:3x﹣y=3和直线l2:x﹣2y=2的交点P,且与直线l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与圆心在x正半轴上的半径为 的圆C相切,求圆C的标准方程.
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【题目】某水利工程队相应政府号召,计划在韩江边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽3m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最少.
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【题目】设椭圆 的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为e,过F2的直线与椭圆的交于A,B两点,若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形,则e2=( )
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4
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【题目】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π),且x≠ 时,(x﹣
)f′(x)>0,则函数y=f(x)﹣sinx在[﹣2π,2π]上的零点个数为( )
A.2
B.4
C.5
D.8
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【题目】已知抛物线C:y2=4x,过焦点F作与x轴垂直的直线l1 , C上任意一点P(x0 , y0)(y0≠0)处的切线为l,l与l1交于M,l与准线交于N,则 = .
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