【题目】在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2cosA= .
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)
解:由 2cosA= ,两边平方可得:4cos2A﹣4cosA+1=0,
解得:cosA= .
而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为: =
,
即cosA= =
,所以m=1
(2)
解:由(1)知cosA= ,则sinA=
,又
=
.
所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2,即bc≤a2
故S△ABC= bcsinA≤
=
【解析】(1)已知等式两边平方后整理可解得cosA= ,而由已知及余弦定理可得
=
,从而解得m的值.(2)由(1)可求得sinA=
,结合余弦定理可求得bc≤a2 , 即可由三角形面积公式求最大值.
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:
;
;
.
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【题目】将函数y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移
个单位,则所得函数图象对应的解析式为( )
A.y=sin( x﹣
)
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣
)
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【题目】如图,A,B,C的坐标分别为(﹣ ,0),(
,0),(m,n),G,O′,H分别为△ABC的重心,外心,垂心.
(1)写出重心G的坐标;
(2)求外心O′,垂心H的坐标;
(3)求证:G,H,O′三点共线,且满足|GH|=2|OG′|.
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【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=SB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.
(1)求证:SC⊥平面AMN;
(2)求二面角D﹣AC﹣M的余弦值.
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【题目】已知点A(﹣2,0),B(2,0),P(x0 , y0)是直线y=x+3上任意一点,以A,B为焦点的椭圆过P,记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是( )
A.e与x0一一对应
B.函数e(x0)无最小值,有最大值
C.函数e(x0)是增函数
D.函数e(x0)有最小值,无最大值
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=1,AB=2.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD;
(3)求点D到平面PMC的距离.
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