【题目】如图所示几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .
【答案】16+2
【解析】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,
其直观图如下图所示:
E和F分别是AB和CD中点,作EM⊥AD,连接PM,且PD=PC,
由三视图得,PE⊥底面ABCD,AB=4,CD=2,PE═EF=2
在直角三角形△PEF中,PF= =2
,
在直角三角形△DEF中,DE= =
,同理在直角梯形ADEF中,AD=
,
根据△AED的面积相等得, ×AD×ME=
×AE×EF,解得ME=
,
∵PE⊥底面ABCD,EM⊥AD,∴PM⊥AD,PE⊥ME,
在直角三角形△PME中,PM= =
,
∴该四棱锥的表面积S= ×(4+2)×2+
×4×2+
×2×2
+2×
×
×
=16+2
.
故答案为:16+2 .
由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,代入锥体表面积公式,可得答案.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2cosA= .
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
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【题目】某水利工程队相应政府号召,计划在韩江边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为32400m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽3m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最少.
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【题目】设椭圆 的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为e,过F2的直线与椭圆的交于A,B两点,若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形,则e2=( )
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4
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【题目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E为BB1延长线上的一点,D1E⊥面D1AC.设AB=2.
(1)求二面角E﹣AC﹣D1的大小;
(2)在D1E上是否存在一点P,使A1P∥面EAC?若存在,求D1P:PE的值;不存在,说明理由.
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【题目】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π),且x≠ 时,(x﹣
)f′(x)>0,则函数y=f(x)﹣sinx在[﹣2π,2π]上的零点个数为( )
A.2
B.4
C.5
D.8
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)求f(f( ));
(2)若x0满足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 则称x0为f(x)的二阶不动点,求函数f(x)的二阶不动点的个数.
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