【题目】已知函数f(x)=3x , g(x)=|x+a|﹣3,其中a∈R. (Ⅰ)若函数h(x)=f[g(x)]的图象关于直线x=2对称,求a的值;
(Ⅱ)给出函数y=g[f(x)]的零点个数,并说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)函数h(x)=f[g(x)]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称,则h(4﹣x)=h(x)|x+a|=|4﹣x+a|恒成立a=﹣2;
(Ⅱ)函数y=g[f(x)]=|3x+a|﹣3的零点个数,就是函数G(x)=|3x+a|与y=3的交点,
①当0≤a<3时,G(x)=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个,即函数y=g[f(x)]的零点个数为1个(如图1);
②当a≥3时,G(x)=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点,即函数y=g[f(x)]的零点个数为0个(如图1);
③﹣3≤a<0时,G(x)=|3x+a|与y=3的交点只有1个(如图2);
④当a<﹣3时,G(x)=|3x+a|与y=3的交点有2个(如图2);
【解析】(Ⅰ)函数h(x)=f[g(x)]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称,则h(4﹣x)=h(x)|x+a|=|4﹣x+a|恒成立a=﹣2;(Ⅱ)函数y=g[f(x)]=|3x+a|﹣3的零点个数,就是函数G(x)=|3x+a|与y=3的交点,
分①当0≤a<3时;②当a≥3时;③﹣3≤a<0时;④当a<﹣3时,画出图象判断个数.
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识,掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= .
(1)求f(f( ));
(2)若x0满足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 则称x0为f(x)的二阶不动点,求函数f(x)的二阶不动点的个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】春节是旅游消费旺季,某大型商场通过对春节前后20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天(x∈N+)的部分数据如表:
天数x(天) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
日经济收入Q(万元) | 154 | 180 | 198 | 208 | 210 | 204 | 190 |
(1)根据表中数据,结合函数图象的性质,从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系,只需说明理由,不用证明. ①Q=ax+b,②Q=﹣x2+ax+b,③Q=ax+b,④Q=b+logax.
(2)结合表中的数据,根据你选择的函数模型,求出该函数的解析式,并确定日经济收入最高的是第几天;并求出这个最高值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcosC=(2a﹣c)cosB.
(1)求角B.
(2)若 ,△ABC的周长为
,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ADC=90°,PD=AD=AB=1,DC=2.
(1)求证:BC⊥平面PBD;
(2)求二面角A﹣PB﹣C的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.
(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,F1、F2是双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.4
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com