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    【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

    【答案】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0， 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得 （舍去）．
    因为0＜A＜π，所以 ．
    （Ⅱ）由S= = = ，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
    由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故 ．
    又由正弦定理得
    【解析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式 即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到 即可得出．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

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    【题目】已知α是第二象限角，且cos（α+π）= ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求sin（α﹣ ）sin（﹣α﹣π）的值．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为 ，则此时△ABC的形状为（ ）
    A.锐角三角形
    B.直线三角形
    C.等腰三角形
    D.正三角形

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    【题目】在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是 ．

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    【题目】已知函数f（x）=3x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；
    （Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．

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    【题目】已知椭圆 的右焦点到直线 的距离为 ，离心率 ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足 ，（其中λ为常数）．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时，求|kAB|+|kOP|的最小值；
    （3）若G是线段AB的中点，且kOAkOB=kOGkAB ， 问是否存在常数λ和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定点M，N；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， = ，且a+c=2．
    （1）求角B；
    （2）求边长b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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