Question

【题目】据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=2 ，（其中，t为关税的税率，且t∈[0， ），x为市场价格，b，k为正常数），当t= 时的市场供应量曲线如图．
（Ⅰ）根据图象求b，k的值；
（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=2 ，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），

∴ ，解得k=6，b=5；

（Ⅱ）当P=Q时， =2 ，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣ ，

即2﹣12t= ，

令m= （0＜m≤ ），则2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣ ）2﹣ ，

∴m= 时，2（1﹣6t）max=

∴1﹣6t≤ ，

即t≥ ，

∴税率t= 时，平衡价格为10元

【解析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到 ，解得即可．（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．