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    15．命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 根据等差数列的前n项和是Sn=$\frac{d}{2}$n2+（a1-$\frac{d}{2}$）n的形式，逐一分析原命题的逆命题，否命题，逆否命题的真假，可得答案．

    解答 解：命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”是假命题，
    故逆否命题也是假命题；
    逆命题“若数列{an}为等差数列，则数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式”为真命题，
    故否命题也是真命题，
    故选：C

    点评 本题以命题的真假判断应用为载体，考查了四种命题，等差数列的性质等知识点，难度中档．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：
    ①f（x）在[a，b]上是单调函数；
    ②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
    下列结论错误的是（　　）
    A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间”
    C．函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）不存在“和谐区间”D．函数f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间”

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（-4）=f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）
    A．（-4，-1）∪（1，4）B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（4，+∞）C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在复平面内对应的点位于直线x+2y=0上，则a=（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系中，已知动点T到点A（-4，0），B（-1，0）的距离比为2．
    （1）求动点T的轨迹方程Γ；
    （2）已知点P是直线l：y=x与曲线Γ在第一象限内的交点，过点P引两条直线分别交曲线Γ于Q，R，且直线PQ，PR的倾斜角互补，试判断直线QR的斜率是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
    （Ⅰ）求集合D（用区间表示）；
    （Ⅱ）求函数f（x）=x2-（1+a）x+a在D内的零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知数列{an}满足a1=8，an+1-an=n（n∈N*），则$\frac{a_n}{n}$取最小值时n=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若函数f（x）的定义域为[2，5]，则函数f（|x+3|）的定义域为[-8，-5]∪[-1，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{3}$（an-1）．
    （1）证明：数列{an}是等比数列；  
    （2）求an及Sn．

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