Question

3．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在复平面内对应的点位于直线x+2y=0上，则a=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：∵复数z=$\frac{1}{a-i}$=$\frac{a+i}{（a-i）（a+i）}$=$\frac{a}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{{a}^{2}+1}$i在复平面内对应的点（$\frac{a}{{a}^{2}+1}$，$\frac{1}{{a}^{2}+1}$）在位于直线x+2y=0上，
∴$\frac{a}{{a}^{2}+1}$+2×$\frac{1}{{a}^{2}+1}$=0，解得a=-2．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．