【题目】阅读材料:空间直角坐标系O﹣xyz中,过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为=(a,b,c)的平面α的方程为a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0;过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为
=(u,v,w)(uvw≠0)的直线l的方程为
,阅读上面材料,并解决下面问题:已知平面α的方程为x+2y﹣2z﹣4=0,直线l是两平面3x﹣2y﹣7=0与2y﹣z+6=0的交线,则直线l与平面α所成角的大小为( )
A. arcsinB. arcsin
C. arcsinD. arcsin
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【题目】某大学为了更好提升学校文化品位,发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛,经评委会初评,有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识,组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价(登记从高到低依次为),评价结果对应的人数统计如下表:
编号 | 等级 | ||||
1号方案 | 8 | 41 | 26 | 15 | 10 |
2号方案 | 7 | 33 | 20 | 20 | 20 |
(Ⅰ)若从对1号方案评价为的师生中任选3人,求这3人中至少有1人对1号方案评价为
的概率;
(Ⅱ)在级以上(含
级),可获得2万元的奖励,
级奖励
万元,
级无奖励.若以此表格数据估计概率,随机请1名师生分别对两个方案进行独立评价,求两个方案获得的奖励总金额
(单位:万元)的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取人进行问卷调查,已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有
人,
人,
人.
求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数;
若从抽到的
人中随机抽取
人进行调查结果的对比,求这
人中至少有一人是高三学生家长的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求
的分布列与数学期望
.
(参考公式:,其中
)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】已知双曲线与
有相同的渐近线,且经过点
,
(1)求双曲线的方程,并写出其离心率与渐近线方程;
(2)已知直线与双曲线
交于不同的两点
,且线段
的中点在圆
上,求实数
的取值.
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【题目】商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠一个茶杯;(2)按总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数x个,付款y(元),分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠。
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